Montrer qu'un parallélogramme particulier est un carré

Propriété
Si un parallélogramme est à la fois un rectangle et un losange, c'est un carré.
Application
Si deux côtés consécutifs d'un parallélogramme sont à la fois perpendiculaires et de même longueur, ou si ses diagonales sont à la fois perpendiculaires et de même longueur, alors on peut dire que c'est un carré.
Exemple
[AB] et [CD] sont deux diamètres perpendiculaires d'un cercle de centre O.
Quelle est la nature du quadrilatère ACBD ?
Montrer qu'un parallélogramme est un carré - illustration 1
  •  Les diagonales [AB] et [CD] ont le même milieu O donc ABCD est un parallélogramme.
  •  De plus, elles sont perpendiculaires et elles ont la même longueur donc ACBD est un carré.
Exercice n°1
ABCD est un parallélogramme.
Détermine quel type de quadrilatère correpond à chaque description.
Faites glisser les étiquettes dans les zones prévues à cet effet.
carré
rectangle
losange
1. Si (AD) \bot (AB) et AD = AB, alors ABCD est un
imcAnswer2|imcAnswer4?
.
2. Si (AD) \bot (AB), alors ABCD est un
imcAnswer3?
.
3. Si (AC) \bot (BD) et AC = BD, alors ABCD est un
imcAnswer2|imcAnswer4?
.
1. Les côtés sont alors tous égaux et les angles, tous droits.
3. Les diagonales sont alors perpendiculaires et de même longueur.
Exercice n°2
Montrer qu'un parallélogramme est un carré - illustration 2
Lis les affirmations suivantes.
Laquelle de ces phrases est juste ?
Cochez la bonne réponse.
Un carré est un rectangle particulier.
Un losange est un carré particulier.
Un trapèze est un carré particulier.
Un carré est un rectangle dont les quatre côtés sont de même longueur et dont les diagonales sont perpendiculaires.
Exercice n°3
Coche la réponse exacte.
a. Quelle phrase définit un carré ?
Cochez la bonne réponse.
C'est un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur.
C'est un rectangle qui a deux côtés consécutifs de même longueur.
C'est un parallélogramme qui a tous ses côtés de même longueur.
b. Un carré possède ?
Cochez la bonne réponse.
deux axes de symétrie et un centre de symétrie.
quatre axes de symétrie et un centre de symétrie.
quatre axes de symétrie et aucun centre de symétrie.
Montrer qu'un parallélogramme est un carré - illustration 3
Un carré a pour axes de symétrie ses médiatrices et ses diagonales. Son centre de symétrie est leur point d'intersection.
Exercice n°4
Trace un triangle EFG rectangle et isocèle en F puis construis les points H et L symétriques de E et G par rapport à F.
Complète ensuite la démonstration suivante.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
F est le milieu de [E] et [] donc EGHL est un . Le triangle EFG étant rectangle et isocèle en F, les diagonales de EGHL sont p et é. Conclusion : EGHL est un .
• Un quadrilatère dont les diagonales ont le même milieu est un parallélogramme.
• Un parallélogramme dont les diagonales sont de même longueur et perpendiculaires est un carré.