Calculer une moyenne pondérée

Voici une série statistique résumant une étude sur le périmètre crânien de 100 bébés de 6 mois.
On veut en déterminer la moyenne.
Périmètre (cm)
41
42
43
44
45
Effectif
16
21
24
20
19
Produit
656
882
1032
880
855

• On commence par faire le produit de chaque valeur du caractère par l'effectif correspondant.
• On peut ensuite déterminer la moyenne. Elle est égale à la somme des produits effectués, divisée par l'effectif total.
M = \frac{656 + 882 + 1032 + 880 + 855}{100}
M = 43,05
• Conclusion : le périmètre crânien moyen des 100 bébés est de 43 cm.
Exercice n°1
Voici la répartition des élèves d'une classe de 5e selon le nombre de frères et sœurs.
Nombre de frères et sœurs
0
1
2
3
4
Effectif
11
9
5
0
2

Calcule le nombre moyen de frères et sœurs que possèdent les élèves de cette classe ?
Écrivez la réponse dans la zone colorée.
Réponse :
La moyenne est donnée par la relation :
\frac{11 \times 0 + 9 \times 1 + 5 \times 2 + 0 \times 3 + 2 \times 4}{11 + 9 + 5 + 0 + 2}
On trouve : \frac{27}{27} = 1.
Exercice n°2
Considérons la répartition, selon leur âge, des élèves de 5e d'un collège.
Âge
11
12
13
14
15
Effectif
8
35
44
21
1

Calcule l'âge moyen des élèves de 5e de ce collège.
Écrivez la réponse dans la zone colorée.
Réponse :  ans (arrondi à l'unité).
L'âge moyen est donné par la relation :
\frac{8 \times 11 + 35 \times 12 + 44 \times 13 + 21 \times 14 + 1 \times 15}{8 + 35 + 44 + 21 + 1}
On trouve : \frac{1389}{109} = 12,743…
L'âge moyen, arrondi à 0,1 près, est : 12,7 ans ; arrondi à l'unité : 13 ans.
Exercice n°3
Voici les résultats du dernier contrôle de mathématiques :
Notes
8
10
12
13
15
17
20
Nombre d'élèves ayant obtenue cette note
2
3
5
7
3
5
5

Quelle est la moyenne (arrondie au dixième) de ce contrôle ?
Cochez la bonne réponse.
14,2
13,5
13
C'est une moyenne pondérée.
\frac{{8 \, \times \, 2 \, + \, 10 \, \times \, 3 \, + \, 12 \, \times \, 5 \, + \, 13 \, \times \, 7 \, + \, 15 \, \times \, 3 \, + \, 17 \, \times \, 5 \, + \, 20 \, \times \, 5}}{{2 \, + \, 3 \, + \, 5 \, + \, 7 \, + \, 3 \, + \, 5 \, + \, 5}} \approx 14,2333.
La moyenne (arrondie au dixième) est égale à 14,2.
Exercice n°4
Voici les résultats du dernier contrôle de mathématiques :
8 – 8 – 11 – 15 – 15 – 2 – 13 – 13 – 15 – 12 – 14 – 14 – 12 – 13 – 8 – 15 – 14 – 8 – 2 – 15.
Quelle est la moyenne pondérée (arrondie au centième) de ce contrôle ?
Cochez la bonne réponse.
12,22
11,56
11,35
Présente les données sous la forme d'un tableau.
Notes
2
8
11
12
13
14
15
Nombre d'élèves ayant obtenu cette note
2
4
1
2
3
3
5

\frac{{2 \, \times \, 2 \, + \, 8 \, \times \, 4 \, + \, 11 \, \times \, 1 \, + \, 12 \, \times \, 2 \, + \, 13 \, \times \, 3 \, + \, 14 \, \times \, 3 \, + \, 15 \, \times \, 5}}{{2 \, + \, 4 \, + \, 1 \, + \, 2 \, + \, 3 \, + \, 3 \, + \, 5}} = 11,35.
La moyenne (arrondie au centième) est égale à 11,35.