Utiliser l'écriture scientifique d'un nombre décimal

• On sait qu'un nombre peut s'écrire de différentes façons avec une puissance de 10.
596 000 = 596 × 103
596 000 = 59,6 × 104
596 000 = 5,96 × 105
• Parmi ces écritures, celle qu'on appelle scientifique est celle qui ne comporte qu'un seul chiffre non nul avant la virgule.
596 000 = 5,96 × 105
0,000 478 = 4,78 × 10−4
459,123 × 102 = 4,591 23 × 104
• Pour obtenir la notation scientifique d'un nombre, on peut utiliser les touches EE ou EXP des calculatrices.
Attention à bien interpréter le résultat !
Par exemple :
5.96 − 03 signifie 5,96 × 10−3.
Exercice n°1
Quelle est l'écriture scientifique des nombres suivants ?
Coche la bonne réponse.
a. 3 428 =
Cochez la bonne réponse.
3,428 × 10−3
3,428 × 103
b. 32,45 =
Cochez la bonne réponse.
3,245 × 10
3,245 × 10−1
c. 0,0753 =
Cochez la bonne réponse.
7,53 × 102
7,53 × 10−2
d. 17 280 000 =
Cochez la bonne réponse.
1,728 × 107
1,728 × 10−7
e. 345,1 × 102 =
Cochez la bonne réponse.
3,451 × 104
3,451 × 10−4
À chaque fois, la virgule a été déplacée de n rangs, vers la gauche ou vers la droite ; commence par les compter, la puissance de 10 est égale à ce nombre n.
Si la virgule a été déplacée vers la gauche, la puissance est positive. Si la virgule a été déplacée vers la droite, la puissance est négative.
Exercice n°2
Coche la bonne réponse.
L'écriture scientifique de 12 × 107 × 15 × 104 est égale à 1,8 × 1013.
Cochez la bonne réponse.
vrai
faux
L'écriture scientifique de 12 × 107 + 15 × 104 est égale à 27 × 1011.
Cochez la bonne réponse.
vrai
faux
L'écriture scientifique de \frac{45 \, \times \, 10^6}{5 \, \times \, 10^3} est égale à 9 × 103.
Cochez la bonne réponse.
vrai
faux
• 12 × 107 × 15 × 104 = (12 × 15) × 107 × 104 = 180 × 107 + 4 = 180 × 1011 =1,8 × 1013.
• 12 × 107 + 15 × 104 = 12 × 104 × 103 + 15 × 104 = 104(12 000 + 15) = 12 015 × 104 = 1,2015 × 108.
\frac{45 \, \times \, 10^6}{5 \, \times \, 10^3} = \frac{45}{5} × \frac{10^6}{10^3} = 9 × 106 − 3 = 9 × 103 = 9 000 = 9 × 103.