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Démontrer qu'une droite est tangente à un cercle

On a un triangle TOI tel que \widehat{\mathrm{O}} = 32° et \widehat{\mathrm{I}} = 58°.
Exemple de démonstration
On veut montrer que la droite (TI) est tangente en T au cercle C de centre O passant par T.
Démontrer qu'une droite est tangente à un cercle - illustration 1
Il suffit de montrer que (TI) est la droite passant par T et perpendiculaire à (OT).
  • Par hypothèse, T appartient à C.
  • Pour prouver que (TI) \perp (OT), il suffit de remarquer que l'angle en T vaut 90° (180°  32°  58°).
Exemple de construction
On veut construire le cercle C, tangent en T à d et passant par U.
  • Le centre d'un cercle tangent en T à d est sur la perpendiculaire en T à cette droite.
  • Le centre d'un cercle passant par les points T et U est sur la médiatrice de [TU].
Démontrer qu'une droite est tangente à un cercle - illustration 2
Le centre O du cercle est donc à l'intersection de ces deux droites.
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