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Calculer l'aire latérale d'une pyramide régulière

Une pyramide régulière a une base carrée de 200 m de côté et ses arêtes latérales mesurent 192 m.
Pour déterminer son aire latérale, on a besoin de l'aire de ses cinq faces.
L'aire de la face carrée se calcule aisément :
200 × 200 = 40 000 m2.
Les quatre autres faces ont la même aire.
Calculons-la.
Aire d'une face triangulaire
On calcule d'abord la hauteur h d'une face triangulaire, en utilisant la propriété de Pythagore.
On a : 1922 = h 2 + 1002.
Calculer l'aire latérale d'une pyramide régulière - illustration 1
À un mètre près, on obtient h = 164 m.
L'aire d'une face est donc égale à :
164 × 100, soit 16 400 m2.
Aire latérale
L'aire latérale de la pyramide A est égale à la somme des aires des quatre faces triangulaires et de la face carrée, soit :
A = 4 × 16 400 + 40 000 = 105 600 m2.
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