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Exercice 3

Énoncé

Dans l'océan Pacifique nord, des déchets plastiques qui flottent se sont accumulés pour constituer une poubelle géante qui est, aujourd'hui, grande comme 6 fois la France.
1 Sachant que la superficie de la France est environ 550 000 km2, quelle est la superficie actuelle de cette poubelle géante ?
2 Sachant que la superficie de cette poubelle géante augmente chaque année de 10 %, quelle sera sa superficie dans un an ?
3 Que penses-tu de l'affirmation : « dans 4 ans, la superficie de cette poubelle aura doublé » ? Justifie ta réponse.

Corrigé

1 
Cette poubelle géante est actuellement grande comme 6 fois la France et la superficie de la France est d'environ 550 000 km2.
La superficie actuelle de cette poubelle géante est donc 6 × 550 000 = 3 300 000 km2.
2 
Le coefficient multiplicateur associé à une hausse de 10 % est 1 + \frac{10}{100} = 1 + 0,1 = 1,1.
Dans un an, la superficie de cette poubelle géante sera de :
1,1 × 3 300 000 = 3 630 000 km2.
3 
Dans un an, la superficie de cette poubelle géante sera de 1,1 × 3 300 000 km2.
Dans deux ans, la superficie de cette poubelle géante sera de 1,1 × (1,1 × 3 300 000), soit 1,12 × 3 300 000 km2.
Dans trois ans, la superficie de cette poubelle géante sera de 1,1 × (1,12 × 3 300 000), soit 1,13 × 3 300 000 km2.
Dans quatre ans, la superficie de cette poubelle géante sera de 1,1 × (1,13 × 3 300 000), soit 1,14 × 3 300 000 km2.
1,14 × 3 300 000 = 4 831 530 et 2 × 3 300 000 = 6 600 000, donc 1,14 × 3 300 000 < 2 × 3 300 000.
L'affirmation : « dans 4 ans, la superficie de cette poubelle aura doublé » est donc fausse.
Remarque : \frac{4~831~530}{3~300~000} = 1,4641 et \frac{4~831~530-3~300~000}{3~300~000} \times 100 = 46,41 %.
Au bout de quatre ans, la superficie de cette poubelle aura été multiplié par 1,4641 ou aura augmenté de 46,41 %.
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