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Construire un arbre de probabilité

On peut visualiser toutes les issues possibles d'une expérience aléatoire à l'aide d'un arbre, appelé arbre des possibles.
Exemples
• On lance une pièce de monnaie et on regarde la face supérieure.
Les issues possibles de cette expérience aléatoire sont : pile, face.
On peut construire un arbre pour visualiser les issues :
Construire un arbre de probabilité - illustration 1
• Dans une roue équilibrée, la partie verte occupe la moitié du disque et les parties bleue, rouge et beige occupent respectivement \frac{1}{6}.
Les issues possibles sont V : verte ; Bl : bleue ; Be : beige et R : rouge.
L'arbre des possibles est donc :
Construire un arbre de probabilité - illustration 2
• On peut indiquer sur chaque branche de l'arbre les probabilités des événements, l'arbre est alors un arbre pondéré.
Par exemple, pour la roue, on a :
Construire un arbre de probabilité - illustration 3
Remarque : la somme des probabilités est égale à \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = 1.
• En utilisant la roue précédente, on considère l'événement R : « obtenir la couleur rouge ».
L'événement contraire noté \bar{R} est : « ne pas obtenir la couleur rouge ».
On veut calculer la probabilité de \bar{R}. On a deux méthodes :
1. En utilisant l'arbre pondéré, on additionne toutes les probabilités, sauf la probabilité de l'événement R :
p(\bar{R}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}.
2. On sait que p(\bar{R}) = 16 et p(\bar{R}) + p(\bar{R}) = 1
Donc p(\bar{R}) = 1 − \frac{1}{6} = \frac{6}{6} − \frac{1}{6} = \frac{5}{6}.
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