Sujet de métropole prévu en mars 2021, exercice A

Énoncé

Mots-clés : réactions acide-base ; dosage par titrage. Les anthocyanes sont des espèces chimiques responsables de la couleur de nombreux végétaux, comme le chou rouge, l'hortensia ou encore l'aubergine. L'une des propriétés remarquables des anthocyanes est que leur couleur en solution dépend fortement du pH de cette solution. Dans cet exercice, on se propose de modéliser un indicateur coloré naturel contenant des anthocyanes pour pouvoir l'utiliser lors du titrage d'un lait fermenté.

Numéros atomiques des éléments hydrogène, carbone et oxygène :

Constante d'acidité à 20 °C du couple acide lactique/ion lactate : $\textrm{K}_{\textrm{A}} =10^{-3{,}9}$
L'acidité Dornic d'un lait, exprimée en degré Dornic de symbole °D, est reliée à la concentration en masse d'acide lactique dans ce lait en considérant qu'il est le seul acide présent : 1,0 °D correspond à une concentration en masse en acide lactique égale à $0{,}10~\textrm{g}\cdot \textrm{L}^{-1}$ .

1. Modélisation d'un indicateur coloré naturel issu du chou rouge

La couleur du chou rouge est principalement due à la présence d'une vingtaine d'anthocyanes différentes. Pour comprendre l'influence du pH du milieu sur la couleur, on modélise ce mélange complexe d'espèces chimiques par une seule espèce chimique, la cyanidine (figure 1), dont la structure est commune à toutes les anthocyanes.

On limite la modélisation à des milieux où le pH est compris entre 4,5 et 9,0. Dans cet intervalle, la cyanidine existe principalement sous trois formes :

Au laboratoire, on prépare une solution de jus de chou rouge en faisant macérer pendant dix minutes dans de l'eau distillée chaude le quart d'un chou rouge coupé en morceaux. On filtre le mélange et on obtient une solution aqueuse de couleur violet-bleu intense. On fait varier le pH de la solution et on note la couleur correspondante :

1.1. Justifier que la forme n° 1 est une espèce amphotère.

Une espèce amphotère est une espèce qui peut se comporter comme un acide, mais également comme une base : elle appartient donc à deux couples acido-basiques.

1.2. Recopier puis compléter les pointillés du diagramme de prédominance ci-après pour cet indicateur coloré. Associer une couleur à chaque forme en solution aqueuse.

Il faut chercher, parmi les formes de la cyanidine, la forme la plus acide et la forme la plus basique. Pour cela, revenez à la définition d'un acide au sens de Brönsted.

2. Titrage d'un lait fermenté

Pour préparer des fromages ou des yaourts, il est nécessaire de faire fermenter du lait frais. Des bactéries appelées ferments lactiques sont utilisées pour transformer notamment le lactose du lait frais en acide lactique (figure 2). Lors de la fabrication des produits laitiers, pour déterminer l'avancement de la fermentation du lait, les techniciens réalisent un titrage acido-basique de l'acide lactique formé afin de déterminer l'acidité Dornic. L'acidité Dornic d'un lait doit être supérieure à 80 °D pour pouvoir fabriquer un yaourt.

2.1. Représenter le schéma de Lewis de l'ion lactate.

La formule de Lewis d'une entité chimique correspond à la forme développée de cette entité et tient compte des doublets non liants autour de chaque atome.

2.2. Justifier que la fermentation du lait contribue à acidifier celui-ci.

Lors de la fermentation, des bactéries sont utilisées pour transformer le lactose du lait frais en une molécule. Analysez la formation cette molécule.

2.3.1. On veut modéliser la transformation chimique entre l'acide lactique et l'eau du lait. On notera AH l'acide lactique et l'ion lactate. Écrire l'équation de la réaction modélisant cette transformation chimique.

Écrivez l'équation de la réaction entre l'acide lactique et l'eau. Pour cela, déterminez auparavant les deux couples acido-basiques mis en jeu dans cette réaction.

2.3.2. Montrer que cette transformation chimique est spontanée. On admettra que la concentration initiale en ion lactate est nulle.

Calculez le quotient de la réaction précédente, à l'état initial. La valeur de la constante d'acidité (donnée) permettra de montrer la spontanéité de cette transformation.

2.4. La méthode Dornic consiste à titrer 10,0 mL de lait par une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium de concentration en quantité de matière $C_{0} =1{,}11 \times 10^{-1}~\textrm{mol}\cdot \textrm{L}^{-1}$ . On note $V_{E}$ le volume de solution titrante versée à l'équivalence. On modélise la transformation chimique mise en jeu lors de ce titrage par une réaction support dont l'équation est la suivante : $\textrm{AH}_{( aq)} + \textrm{HO}_{( aq )}^{-} \to \textrm{A}_{( aq )}^{-} + \textrm{H}_{2} \textrm{O}_{( l )}$ . On applique la méthode Dornic à un lait en utilisant le chou rouge comme indicateur coloré. Le pH initial vaut 5,9 et le pH à l'équivalence vaut 8,3. Le volume versé à l'équivalence est égal à 2,8 mL.
Justifier que le jus de chou rouge peut être utilisé pour repérer l'équivalence de ce titrage et préciser le changement de couleur du milieu.

Pour qu'une espèce chimique soit utilisée comme indicateur coloré lors d'un titrage acido-basique, il faut que le pH à l'équivalence soit compris dans la zone de virage de l'indicateur coloré. Déterminez à quelle zone de virage appartient ce pH à l'équivalence et, ainsi, le changement de couleur dû au changement de forme de la cyanine.

2.5. En détaillant le raisonnement, déterminer si l'acidité Dornic du lait fermenté testé permet la fabrication d'un yaourt.
Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.

Avec l'équation de la réaction support du titrage, déterminez la relation qui lie les quantités de matière des réactifs à l'équivalence. Calculez ensuite la concentration molaire, puis la concentration massique de l'acide lactique et, enfin, le degré Dornic du lait.

Corrigé

1.1 La forme 1 possède des groupes hydroxyle : elle est susceptible de céder des protons Elle se comporte comme un acide de Brönsted. Elle possède aussi un oxygène chargé négativement : elle est susceptible de capter un proton Elle se comporte comme une base de Brönsted. Une espèce qui est à la fois un acide et une base de Brönsted est une espèce amphotère.

1.2.

On regarde le nombre de protons de chaque forme. La forme 1 est susceptible de céder 3 protons, la forme 2 peut céder 2 protons, et la forme 3 peut céder 4 protons. La forme la plus acide est celle qui peut céder le plus de protons, soit la forme 3. La forme la plus basique est celle qui peut céder le moins de protons, soit la forme 2. Le diagramme de prédominance devient :

2.1.

L'ion lactate est la base conjuguée de l'acide lactique : il a donc perdu un proton La formule de Lewis de l'ion lactate est :

2.2.

Lors de la fermentation du lait, le lactose est transformé en acide lactique, cette libération de l'acide lactique acidifie le lait.

2.3.1.

Les deux couples acido-basiques intervenant dans la réaction de l'acide lactique et l'eau sont : $\textrm{AH}/\textrm{A}^{-}$ et $\textrm{H}_{3} \textrm{O}^{+}/\textrm{H}_{2} \textrm{O}$ .
Ainsi, l'équation de la réaction modélisant cette transformation chimique est :
$\textrm{AH}_{( aq )} + \textrm{H}_{2} \textrm{O}_{( l )} \to \textrm{A}_{( aq )}^{-} + \textrm{H}_{3} \textrm{O}_{( aq )}^{+}$

2.3.2.

Le quotient de la réaction à l'état initial est : $\textrm{Q}_{ri} = \frac{\left[ A_{(aq)}^{-} \right]_{i} \left[\textrm{H}_{3} \textrm{O}_{(aq)}^{+}\right]_{i}}{\left[ \textrm{AH}_{( aq )}\right]_{i}} = 0$ , car à l'état initial $\left[A_{( aq )}^{-} \right]_{i} =0$ .
Or, $\textrm{K}_{A} =10^{-3{,}9}.$ Donc la réaction évolue dans le sens direct.

2.4.

Lors du titrage, le pH à l'équivalence vaut 8,3. Il appartient à la zone de virage du jus de chou rouge entre la forme 1 et la forme 2 de la cyanidine. Avant l'équivalence, le milieu est bleu. À l'équivalence, le milieu est bleu-vert et après l'équivalence le milieu passe au vert.

2.5.

L'équation de la réaction support du titrage est : $\textrm{AH}_{( aq )} + \textrm{HO}_{( aq )}^{-} \to \textrm{A}_{( aq )}^{-} + \textrm{H}_{2} \textrm{O}_{( l )}$
À l'équivalence, on a : $n_{\textrm{AH}} = n_{\textrm{HO}^{-}}$ . On obtient donc, en isolant la concentration : $C_{\textrm{AH}}, C_{\textrm{AH}} = \frac{C_{0} \times V_{E}}{V_{0}}.$ .
Or la concentration massique est donnée par : $C_{m} = C_{\textrm{AH}} \times M_{\textrm{AH}}$ , soit $C_{m} = \frac{C_{0} \times V_{E}}{V_{0}} \times M_{\textrm{AH}}$ . Numériquement, on trouve $C_{m} = 2{,}8~\textrm{g}\cdot \textrm{L}^{-1}$ .
Or 1 °D correspond à - illustration 9

. Le degré Dornic du lait vaut donc 28 °D, ce qui est inférieur à 80 °D. Le lait ne permettra pas la fabrication d'un yaourt.

Voir le corrigé

Corrigé

1.2.

2.1.

L'ion lactate est la base conjuguée de l'acide lactique : il a donc perdu un proton La formule de Lewis de l'ion lactate est :

2.2.

Lors de la fermentation du lait, le lactose est transformé en acide lactique, cette libération de l'acide lactique acidifie le lait.

2.3.1.

2.3.2.

2.4.

2.5.

. Le degré Dornic du lait vaut donc 28 °D, ce qui est inférieur à 80 °D. Le lait ne permettra pas la fabrication d'un yaourt.